阻尼振动及受迫振动系统的能量探讨论文

阻尼振动及受迫振动系统的能量探讨论文

　　机械振动现象广泛存在于自然界和我们日常生活中，如树梢迎风摆动、浮标随波浮动、活塞的往复运动以及钟摆的左右摆动等，还有一些我们用肉眼无法感知的机械运动，如电磁振荡、原子热运动等。总而言之，振动广泛存在于物理学、生物学以及化学等多个领域，是一种十分普遍的运动形式，对振动相关问题进行探讨，具有重要的理论指导和现实意义。

　　1 机械振动原理及特征分析

　　在物理学中，将物体或质点在其平衡位置附近所做的往复运动称为机械振动，其强弱受到位移、速度以及加速度的影响，通常用振动量来表示，在机械工程领域中，机械设备的振动量一旦超过允许的范围，就会产生很大的动载荷和噪音，其直接后果就是缩短设备的使用寿命，因此，机械设备只有充分利用振动原理，才能够产生预期的振动，更好地发挥其工作性能。在现实应用中，对机械设备的动态特性进行研究，需要建立动力学模型，并在已知工作条件和外部激励基础上进行动态分析，即要测定振动频率、刚度、模态振型、阻尼等固有特性，计算激励状态下质点的震动量、振动时间历程以及频谱，并对机械设备的动力稳定性进行分析。理想化的振动是随着时间而呈现正弦函数变化，即简谐振动，这是机械振动中最简单、最常见的形式，很多常见的振动都可以视为简谐振动迭加的结果，这是在一定条件下对这种振动形式的科学抽象，而在具体的振动系统中，都不可避免地受到各种因素的影响而存在不同程度的损耗情况，在各种损害因素作用下，振动系统所产生的能量也会被损失掉，我们将这种振动称为阻尼振动。为保证振动能够持续下去，就要对振动系统施加一个周期性的外力，这时的振动即为受迫振动。

　　2 阻尼振动系统的能量损耗规律

　　阻尼振动也称减幅振动，是指在受到摩擦、介质阻力以及其他能耗时，振动系统随时间变化振幅逐渐衰减的振动，这实际上就是能量不断减少的振动，该系统即属于耗散系统。

　　2.1 能量损耗原因

　　外界的摩擦和介质阻力是始终存在的，弹簧振子和单摆在振动过程中必然要受到二者的影响，进而不断克服外界阻力做功，并随着能量的不断消耗，振幅也会不断减小，指导振动停止，我们可以将振动系统能量损耗的原因概括为两种：一种是摩擦阻尼，受摩擦阻力影响，振动系统的能量会逐渐转变为热运动能量，如单摆摆动过程实际上就是摆的机械能转化为空气内能的过程;另一种是辐射阻尼，受周围介质影响，振动系统的能量会逐渐转变为波动的能量，如琴弦的发声实际上就是在以波的形式向外辐射。以水平弹簧振子为例，物体在阻尼运动中要受到自身重力、地面支撑力、弹簧弹性力和阻力的影响，根据微分方程理论，振动系统的运动状态可通过动力学方程获取。

　　2.2 动力学方程

　　阻尼振动系统的运动状态包括弱阻尼、过阻尼和临界阻尼三种，现利用动力学方程对这三种运动状态进行分析。(1)弱阻尼状态。当阻力很小时，质点的运动学方程为：x=Ae-Ucos(k+T)，式中，A 和T 为待定常数(与初始条件有关)，U 表示阻尼因数，k 表示包含的两因子。振动系统的振幅会随着时间的推移而不断变化，阻尼因数越小，振幅衰减就越慢。我们将质点在运动范围内不断做缩小的往复运动的状态，称为弱阻尼状态。(2)过阻尼状态。当阻力足够大时，质点的运动学方程为：x=C1e-(U-k)t+C2e-(U-k)t，式中，C1和C2为待定常数(与初始条件有关)，此时质点的运动既不是周期的也不是往复的，会逐渐返回到平衡位置，直至停下来，这种状态即为过阻尼状态，阻尼因数越大，能耗损耗越慢，质点回到平衡位置所需要的时间也就越长。

　　(3)临界阻尼状态。当所受阻力刚好满足各因子时，质点的运动学方程为：x=(C1+C2t)e-U，式中，C1和C2为待定常数(与初始条件有关)，此时质点的运动仍不是往复的，质点会很快回到平衡位置，这种状态即为临界阻尼状态。

　　3 受迫振动系统的能量分析

　　在自由振动过程中，振动系统会受到各种损耗因素的影响，待其能量损耗殆尽，便会停止振动，为维持其振动，就要对其补充能量，机械系统受到外界持续激励而产生的振动即为受迫振动，受迫振动系统的驱动力即为外来的周期性力。受迫振动有瞬态振动和稳态振动之分，前者是在振动初始阶段所出现的随时间变化的振动，其存在时间较短;后者是借助外界能量来补偿阻尼所耗散的能量，维持系统做持续的等幅振动，激励频率与振动频率一致。对于该振动的分析，主要考虑的是系统对激励的响应，周期激励属于较为典型的常态性激励，可将其理解为若干谐和激励之和，根据叠加原理，求得系统对各谐和激励的响应，并将其叠加起来，便能够获得振动系统对周期激励的总响应。通常情况下，振子在水平方向会受到弹性力、阻尼力和驱动力(周期性外力)的共同作用，根据微分方程理论，质点的运动学方程为：x=Ae-Ucos(k+T)+A0(K+H)，式中，A 和T 为待定常数(与初始条件有关)，最终得到的是阻尼振动和周期振动之和，前者随着时间的变化而趋于零，其反映的是受迫振动的暂态行为，后者表示的是与驱动力频率相同的周期振动，二者的区别在于是否与驱动力有关。系统的能量损耗与阻力系数有关，其能量补充与驱动力频率有关，当能量损耗与能量补充的数量相同时，系统便会维持一个稳定的振幅。

　　4 结束语

　　综上所述，当阻尼很小时，我们不经过一段时间的观察很难看出振动系统振幅的减小，常将其作为简谐振动来处理，但是在实际应用中，往往需要考虑到影响振动系统的各种损耗因素，以便获得系统的能量损耗情况来对其进行适当的补充，其中就涉及到阻尼振动和受迫振动，基于机械振动原理来理解阻尼振动系统的运动状态，才能更好地解决能量损耗和能量补充问题，这在实际运用中也是十分有益的。

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